DES ORBITES COMÉTAIRES. 
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D im autre côté, dans les équations (M) et (N) tout est connu, en sorte 
qu’on peut établir les conséquences suivantes. 
q. Si l’on connaît cinq observations consécutives et assez rapprochées 
d’une comète, l’axe polaire de l’orbite de cette comète ou la normale 
au plan de cet orbite se trouve à la fois sur deux cônes du 2 me degré 
entièrement déterminés par les cinq observations. 
Ces deux cônes ont en outre, deux arêtes communes connues, en 
sorte qu’il n’y en a que deux autres entre lesquelles il y ait à choisir, 
et il est facile d’en conclure que la détermination de celles-ci est un 
problème du second degré résoluble par la règle et le compas. 
La solution analytique du problème s’obtient de suite par l’élimi¬ 
nation entre les deux équations (M) et (N); on obtient de cette manière 
les équations de quatre droites dont deux ne peuvent appartenir à 
l’orbite cherché. Les deux autres correspondront à deux plans entre 
lesquels le choix sera bientôt fait : l’un de ces deux plans étant 
adopté, on construira parle procédé indiqué plus haut (§ c) le reste 
des éléments de l’orbite. 
r. Quant à la solution graphique, elle se ramène facilement à 
construire les intersections de deux coniques qui ont deux points 
communs connus, ou de deux hyperboles dont les asymptotes sont 
parallèles, et dont un point de chacune est connu. Or, l’un et l’autre 
de ces problèmes se résout directement par des constructions extrê¬ 
mement simples, que je ne crois pas, même à cause de leur sim¬ 
plicité, devoir indiquer ici. 
Seulement pour rentrer dans les considérations purement géomé¬ 
triques sur lesquelles je me suis principalement appuyé pour résoudre 
le problème, je crois devoir exposer ici le travail que je n’ai fait plus 
haut que traduire en analyse. 
s. Soient donc (fig. l re ) t, t', t v , trois positions successives de la 
terre et c, c', c" les trois lieux correspondants de la comète ; imaginons 
les rayons vecteurs ts , t's, t"s ; es, c's, c"s, et les cordes ce" et tt ". 
Ces dernières seront coupées en y et Q par les rayons c's et t's. 
Maintenant le rapport des triangles curvilignes esc', c'sc" pouvant 
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