DÉTERMINATION 
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C’est justement ce qui se voit au j) n, déjà rappelé n os I , 2, 3, 4. 
v. II n’y a rien d’étonnant à retrouver, parmi les plans d’orbites 
susceptibles de satisfaire aux observations, celui même de la terre, 
puisqu’en effet, celui-ci remplit la condition unique que nous ayons 
introduite, savoir : de comprendre, entre les observations, des arcs 
correspondants à des aires planes proportionnelles aux temps em¬ 
ployés à les décrire; mais ce qu’il y a de plus intéressant peut-être à 
remarquer, c’est que les deux observations te et t"c" donnent à elles 
seules quatre des arêtes du cône, et que comme il n’en faut que cinq 
pour le déterminer complètement, l’observation intermédiaire n’inter¬ 
vient que pour arrêter cette cinquième donnée. On conçoit dès-lors 
l’importance d’avoir plus d’une observation entre les deux extrêmes, 
autant pour les contrôler l’une par l’autre, que pour déduire, soit 
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par continuité, soit par interpolation, la véritable valeur de —, 
laquelle seule caractérise définitivement la surface conique. 
x. Quand on a, par le moyen de cinq observations, trouvé deux 
cônes qui contiennent parmi les arêtes la normale au plan de l’orbitre 
cherché, le problème est rigoureusement et géométriquement résolu; 
et il se borne, comme nous l’avons vu , à trouver l’intersection de deux 
coniques ayant déjà deux points de commun, problème qui est du 
second degré, et se peut résoudre par conséquent à l’aide de la règle 
et du compas 1 . 
1 Ceci se déduit facilement des équations (M) et (N) du §p; en effet, ces équations équiva¬ 
lent aux trois suivantes dans lesquelles h est arbitraire : 
P. (X . x - 4 - Y . y) = K .p'.[a. x -+- b . y - 4 - z) .(1 ). 
X'. a? -4- Y', y = K. (a', x -4- V . y - 4 - z) .(2). 
s-. (X".x - 4 - Y", y) = Kt'. (a", x -4- b", y h- z) .(3). 
multiplions la l re par m et la § me par p, ajoutons terme h terme, et écrivons 
P. X. m -4- X' -t- r. X". (j. = 0 . (4). 
P. Y. m h - Y' h - x. Y", ix. = 0 . (5). 
m et p seront connus, et l’on aura par la sommation des équations (1), (2) et (3), eu observant 
