DES ORBITES COMETAIRES. 
On trouve ailleurs que dans ce mémoire des procédés élégants pour 
le résoudre, mais peut-être jugera-t-on la méthode qui résulte des 
considérations suivantes, aussi commode que celle qui exige la con¬ 
struction de l’intersection des cônes. 
y. Soient trois observations de la comète correspondantes aux lieux 
c, c', c" de cet astre, et supposons que par deux ou plusieurs obser¬ 
vations intermédiaires on ait trouvé entre les ordonnées Z y Z' } Z " de 
ces lieux, les relations suivantes exprimées, soit en nombre, soit par 
des lignes : 
Z = m. z' .(1). 
Z" = m" .z' .(2). 
Si l’on fait varier le point c' correspondant sur la droite comme 
c't' à une position hypothétique de la comète , iî est visible qu’à cha¬ 
cune de ces positions, correspondront sur les droites également con¬ 
nues et, et c"t", les positions aussi hypothétiques c et c” de la comète, 
et que ces positions seront données par les équations ( I ) et (2) ci-dessus. 
que le facteur commun K disparaît : 
o = 
[p'. m.a -4- a' -i- x . /jm")x 
[p'. m.b b' -h x'. [j.b")y 
[p'. m -i- 1 -+- x . /u.)z 
OU 0 = L.X -4- M AJ -4- N. s 
en combinant cette équation avec (M) par exemple, on peut éliminer à volonté x ou y , et l’on 
obtient des équations de la forme 
Ÿ.x' 2 h- Q.æ.z -4- R. z 2 — o 
etP'.i/- - 4 - Q.y.z - 4 - R'. s 2 — o. 
ou P, Q... etc. sont des quantités connues par le calcul ou des constructions géométriques. 
Or, chacune de ces équations (6) et (7) représente deux lignes droites passant par l’origine, 
et dont la construction n’exige que des opérations du second degré, faites sur P, Q, R... et autres 
quantités homologues. Tout cela est évident, seulement si l’analyse est plus favorable au calcul, 
on voit que la géométrie va plus di’oit et plus clairement au but, en ce qui concerne 1 entente et 
la marche de la solution. 
