DÉTERMINATION 
Il y aura donc , pour chaque hypothèse sur la valeur de s', un plan 
passant par les points c, & et c" , lequel, s’il est celui de Porbite cher¬ 
ché, devra aussi passer par le soleil. 
Mais cette condition ne sera pas remplie en général, par tous les 
plans dont nous venons de préciser la génération. 
Ces plans seront tangents à une surface que leurs diverses positions 
auront pour enveloppe, et parmi eux les seuls capables de satisfaire 
aux exigences du problème seront ( la surface enveloppe une fois 
déterminée) ceux ou celui qu’on pourra mener par le soleil tangen- 
tieliement à cette surface, dont nous devons au préalable reconnaître 
la génération. 
Or, c’est ce qui n’est pas du tout difficile : car d’abord ces divers 
plans se succèdent suivant une loi qui ne leur permet pas de se couper 
plus de trois dans un même point, et ainsi leur surface enveloppe est 
gauche et non développable. 
Il est aisé, en outre, de prouver que cette surface gauche a toutes 
ses génératrices parallèles à un même plan, et qu’elle est par consé¬ 
quent un paraboloïde hyperbolique. 
z. Donc la détermination du plan de l’orbite cométaire revient à 
mener par un point donné ( le soleil ), un plan tangent à un para¬ 
boloïde hyperbolique; problème qui peut se résoudre par plusieurs 
procédés élégants et simples, dont la description ne peut trouver 
place ici. 
Il m’a suffi d’établir qu’il y avait moyen d’obtenir graphiquement 
ou par des calculs très-élémentaires la détermination sinon exacte, 
au moins autant rapprochée qu’on le veut, de la position et des di¬ 
mensions des orbites des comètes. Ce fait me paraissait assez curieux 
en lui-même et assez utile aux astronomes pour en faire l’objet du 
présent mémoire. Je crois avoir réussi , et si l’académie pense comme 
moi, je donnerai plus tard quelques conséquences remarquables, sous 
le rapport géométrique, des théorèmes ci-dessus, lesquels, comme 
je l’ai dit, peuvent être considérés comme rigoureusement exacts en 
faisant se succéder les observations dans des intervalles infiniment 
