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DETERMINATION 
pace. C’est étendre encore le champ, déjà si immense, des explora¬ 
tions de l’homme dans ce ciel étoilé, le pins noble et le plus poétique 
domaine de la pensée savante et religieuse. 
g. Le lecteur qui aura bien voulu prêter quelque attention à ce qui 
précède, verra avec quelle facilité tout ce qui vient d’être exposé 
sous des formes géométriques, peut se traduire en analyse et être 
soumis au calcul. Nous ne nous arrêterons donc pas sur ce sujet, 
du moins quant à présent, et nous passerons à la solution du troi¬ 
sième problème que nous nous sommes proposé. 
Pour ce troisième problème, nous avons adopté l’écriture analyti¬ 
que, parce qu’elle se prêtait mieux au calcul; qu'il fallait rendre 
notre solution applicable, et que d’ailleurs, même pour traduire les 
méthodes précédentes en analyse, il faut des données que nous au¬ 
rons l’occasion de reproduire ici. Au reste, on verra bien à travers 
la courte analyse que nous allons exposer le caractère géométrique 
de la recherche primitive. 
III. 
Détermination , par cinq observations rapprochées, du plan de ïor¬ 
bite d’une comète quelconque , en supposant qu elle ne rentre dans 
aucun des cas précédents. 
Cette détermination est fondée sur la considération suivante : 
h. Si c, c’ , c" , sont trois positions rapprochées d’une planète ou 
comète tournant autour du soleil S , on peut, au lieu du rapport des, 
aires curvilignes cSc' , c'Sc", balayées par le rayon vecteur, prendre 
sans erreur sensible le rapport des aires rectilignes cSc' , c'Sc"., ou 
des triangles inscrits dans les aires curvilignes. 
Ce principe, qui est rigoureusement vrai pour des positions de 
l’astre infiniment proches, peut-être regardé comme assez vrai pour 
des arcs sensiblement finis, mais petits, et il est facile de démontrer 
