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DÉTERMINATION 
rapport à laquelle on cherchera la surface polaire réciproque de l’or¬ 
bite cherché, et la courbe polaire réciproque du cône sur lequel est 
tracé cet orbite. On trouvera facilement que : 
1° La polaire du cône est une conique plane A, inscrite dans les 
polaires des cinq observations, et par conséquent facile à construire 
par le théorème de Brianchon ; nous avons , dans nos recherches sur 
les projections stéréographiques, donné le moyen d’obtenir ses axes 
principaux. 
Quant au pian de cette conique, c’est le plan polaire du point/, 
lieu de l’observateur. Ainsi tout sera connu. 
2° L’orbite de l’étoile étant une conique plane dont le foyer se 
trouve en S ou en E, sa polaire sera un cylindre droit B, à base 
circulaire, cette base étant parallèle ou superposée au plan de 
l’orbite. 
3° Cet orbite se trouvant sur le cône qui passe par les cinq obser¬ 
vations, il est évident que sa surface polaire doit passer par la courbe 
polaire du cône; en d’autres termes, le cylindre droit à base circu¬ 
laire A , doit contenir la conique B. 
Si donc, on projette celle-ci sur un plan tellement choisi que sa 
projection soit un cercle, ce plan sera parallèle au plan de l’orbite 
cherché, et le cercle donnera ensuite tous les autres éléments de cet 
orbite. 
Ainsi le problème proposé se résoudra de la manière suivante : 
e. On commencera par supposer une sphère c ayant un rayon 
arbitraire p , et pour centre le point S ou le point E suivant la cir- 
constance. 
Pîiis on déterminera le plan polaire du point t, et sur ce plan les 
polaires des cinq observations . Le plan étant rabattu convenable¬ 
ment , on construira la conique qui touche ces cinq droites et par 
laquelle le cylindre droit cherché doit passer. 
Si la conique ainsi déterminée est une parabole ou une hyper¬ 
bole, comme aucune de ces deux courbes ne peut se projeter suivant 
un cercle, ce fait indiquera alors ou des erreurs d’observation ou une 
