DES ORBITES COMÉTAIRES. 
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Détermination par cinq observations faites du même lieu, du plan 
dans lequel se meut une planète ou une comète , en admettant les 
lois du mouvement elliptique . Application aux étoiles doubles. 
d. On conçoit très-bien que notre énoncé n’est applicable que dans 
trois cas : 
1° La terre ayant passé cinq fois au même point de son orbite, on 
a eu l’occasion d’observer chaque fois le même astre ; c’est ce qui a 
lieu pour les planètes ; 
2° L’astre observé est assez éloigné pour que les cinq observations 
puissent être considérées comme partant du même point : c’est ce qui 
peut arriver pour une comète à marche rapide , qu’on observerait plu¬ 
sieurs fois dans un jour avec des latitudes et des longitudes très-diffé¬ 
rentes, comme la comète de 1472, par exemple; 
3° L’astre observé peut être si éloigné que l’orbite même de la terre 
soit négligeable par rapport à cette distance, et que l’observation soit 
censée faite du soleil : c’est le cas des étoiles fixes autour desquelles 
se meuvent des satellites, phénomène qui apparaît dans les étoiles 
doubles, ou du moins dans plusieurs d’elles. 
Dans ces trois cas la solution est la même, et sous le rapport géomé¬ 
trique elle est rigoureuse et simple. 
En effet, l’orbite étant toujours supposé une conique dont le foyer 
dans les deux premiers cas est le soleil, et dans le troisième l’étoile 
fixe, toute la difficulté consiste à trouver un plan sécant passant par 
le soleil S , ou l’étoile E, et qui coupe les cinq observations en des 
points par lesquels on puisse faire passer une conique ayant son foyer 
en S ou en E. 
Soit par le point t, lieu de l’observateur un cône passant par l’or¬ 
bite cherché : ce cône sera du 2 me degré. Soit décrite ensuite par S 
ou par E, pris pour centre, une sphère d’un rayon arbitraire, par 
