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DÉTERMINATION 
Si Von décrit dît foyer dune conique pris pour centre un cercle , 
et qu on prenne par rapport à ce cercle la courbe polaire réciproque 
de la conique, cette polaire sera un cercle. 
Cette propriété suffit pour la solution du problème précédent. 
c. Le plan de l’orbite étant connu et celui de l’écliptique servant de 
plan de projection ; 9 , Q' , 8" , étant les trois positions de la terre corres¬ 
pondantes aux trois observations mentionnées qui sont 6c, 6’ c', 6"c" ; 
construisons les points G, C', C", intersections des observations avec 
le plan de l’orbite cométaire, ou autrement les positions vraies de la 
comète sur ce plan. 
Rabattons alors cet orbite sur l’écliptique en le faisant tourner au¬ 
tour de la ligne des nœuds; les trois points c , c’, c" , tomberont en 
h, h’, k". 
Du point S, centre du soleil placé sur la ligne des nœuds, décri¬ 
vons un cercle arbitraire et prenons les lignes polaires K, K', K" 
correspondantes aux points k , k!, k". 
Enfin menons un cercle tangent à ces trois droites ; il aura pour 
polaire réciproque l’orbite cherché. 
Ainsi le grand axe de cet orbite passera par le centre du cercle 
tangent et par le soleil. La longueur de ce grand axe sera facile à 
trouver, ainsi que l’excentricité, et le problème sera résolu. 
Suivant que le soleil sera en dehors ou en dedans de ce cercle ou 
sur sa circonférence, l’orbite sera une hyperbole, une ellipse ou une 
parabole. On voit, par là seulement, combien ce dernier cas est im¬ 
probable. Tout cela, du reste, est facile à comprendre, et on n’a 
joint l’épure ci-contre que comme exemple de l’application. 
On verra sur cette épure comme on aurait pu le prévoir, qu’il y a 
généralement quatre cercles qui satisfont à la question géométrique : 
celle astronomique est généralement plus restreinte, et l’observa¬ 
teur n’aura pas de peine à reconnaître la bonne solution. 
La difficulté se réduit donc à déterminer le plan dans lequel se 
meut la comète ou la planète, ou enfin l’astre quelconque observé. 
C’est ce qui va être traité. 
