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SUR LA LOI D’ACCROISSEMENT 
? 6*. y) — 0 • • • • (io)> 'P (*» y) = o • • • • (il). 
Désignons par 6=$ (a), y = '¥ (a), les valeurs de y déduites respective¬ 
ment des équations (10) et (11) : si 6=y, les proposées auront une 
solution représentée par # = «, y=6. 
Supposons que l’on trouve y< ê : on substituera au lieu de x un 
autre nombre a >«, qui fournira les équations 
6' = $(«'),/ = ¥(«'), 
et nous supposerons /<6'. Si la différence £'— y' est moindre que 
ê—nous ferons x=a", «" étant plus grand que «', et nous obtien¬ 
drons 
g” = <D («"),/' ^ («") ; 
si nous trouvons encore y"<6" et S"—/'<£' — y', nous ferons une 
nouvelle substitution x—a !", et ainsi de suite, jusqu’à ce que, pour 
une certaine valeur x=a> n \ nous trouvions e w ==$(« w ), y (n) = 1 F(a w ), 
y " >6 Çn) : il est évident qu’alors la valeur de x sera comprise entre 
a (n_1) et ol n \ et celle de y entre g (n-1) et Nous n’avons pas besoin de 
dire que si, au lieu de §' — y'<6 — y, on avait trouvé le contraire, 
les nombres substitués à la place de x, auraient dû suivre une pro¬ 
gression décroissante. 
Nous n’entrerons dans aucune discussion sur la grandeur des inter¬ 
valles entre les nombres substitués, sur la multiplicité des valeurs de 
y fournies par les équations (10) et (11), etc.; car il serait impossible 
d’embrasser tous les cas qui peuvent se présenter, puisque les fonc¬ 
tions cj> et sont quelconques. 
Ce qui précède semble exiger que l’on résolve rigoureusement les 
équations (10) et (11); mais cette résolution n’est pas indispensable, 
et il suffit d’assigner deux limites entre lesquelles l’inconnue se trouve 
comprise dans chaque équation : or, ces limites peuvent être déter¬ 
minées de la même manière que la partie entière des racines incom¬ 
mensurables, dans la théorie des équations numériques. Supposons, 
par exemple, qu’en faisant a=2, on ait trouvé 
