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SUR LA LOI D’ACCROISSEMENT 
seulement, de croître indéfiniment avec la population, et de s’éva¬ 
nouir pour p=b, on pourrait essayer d’autres fonctions, en commen¬ 
çant par les plus simples, si l’insuffisance de la fonction linéaire 
venait à être reconnue. Mais nous verrons bientôt que le problème 
offre alors de grandes difficultés analytiques, même quand l’intégra¬ 
tion de l’équation différentielle, qui sert de point de départ, peut 
s’effectuer sous forme finie. 
Supposons, par exemple, que les obstacles aux progrès de la popu¬ 
lation, soient proportionnels au carré de la population surabondante 
p—b 1 . L’équation (2) du § 4 devra être remplacée par la suivante 
dp 
M -L = l-n(p-b)\ 
qu’il convient de transformer avant l’intégration, afin d’obtenir une 
formule plus régulière. 
Si l’on pose ^ = 0, et que l’on désigne par P la valeur de p cor¬ 
respondante à cette hypothèse, valeur qui sera celle de la population 
maximum , on aura 
d'où 
et 
p - 6 - Vb 
l = n (P — b)\ 
M 
n 
dp 
pdt 
= (P — bf — (p — 6) 2 . 
(9) 
L’intégrale de cette équation différentielle est 
n (t -h a) = 
1 . f P~6 
2P (P — b) ê ' \P — p 
1 
2 (P — 6) (P — 2 b) 
log. 
P — b 
P + p — 26 
1 
p (P —%) 1U S- 
a dénotant une constante, déterminée par la condition que pour 
p=ô, on a t =0. Ainsi, la nouvelle courbe de la population , conte- 
1 L’expression de population surabondante, est prise ici dans une acception plus étendue que 
dans le langage ordinaire de l’économie politique. 
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