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SUR LA LOI D’ACCROISSEMENT 
$ 11. On a observé qu’à la suite d’une grande révolution sociale, 
d’une guerre d’invasion ou d’une épidémie, la population, dont les 
progrès ont été un instant ralentis par le fléau, croît avec une nou¬ 
velle rapidité, et même suivant une progression plus que géométrique : 
par là, le niveau des subsistances ne tarde pas à se trouver atteint, 
et la gêne à se faire sentir comme auparavant. Il peut être utile, dans 
les applications, d’avoir une formule pour représenter cette marche 
anomale de la population, qui offre d’ailleurs un caractère analyti¬ 
que aisé à saisir : c’est que le carré de la population médiane est 
moindre que le produit des populations extrêmes 1 Si l’on compte le 
temps à partir de la cessation du fléau, et que l’on désigne par IT 0 la 
population à cette époque, l’équation (2) du $ 4 devra être remplacée 
par la suivante 
M ~ — l -t- n(p — II 0 ) : 
pdt 
faisant l —wll 0 =m, il viendra l’équation différentielle 
dont l’intégrale est 
M dp 
-- - m -4- np , 
pdt 
I l 0 o, I" pjm±n ILh 
m b ' Ln 0 (m -4- np ) J 
(7) 
Désignant par n, et n 2 les populations correspondantes aux temps 
t 1 et t 2 =2t l} on aura 
( 8 ) 
1 II lui est égal dans le cas de la progression géométrique, et inférieur quand la progression 
est moins rapide. Les populations que nous appelons ici médiane et extrêmes , sont celles que nous 
avons dénotées par p l9 et p 0 , , au § 8. 
