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SUR LA LOI D’ACCROISSEMENT 
$ 8. La formule (6) renfermant trois indéterminées, il suffira de 
connaître le chiffre de la population à trois époques différentes, pour 
avoir la loi de son accroissement. Soient donc p 0 ? P\ ? P 2 les ordonnées 
qui répondent aux abscisses 0, h et L, et supposons de plus que 
t 2 =2t 1 : l’équation (6) donne 
Po 
— log. I m 
m J - — p, 
n 
). 
P 1 
tt 4- i — 
to -+■ i — 
log. J m i 
m ) — — p 1 
n J 
P 2 
— log. { m 
m " I - pi 
n 
d’où l’on conclut, en retranchant la première équation de la seconde 
et la seconde de la troisième, 
PYi TïX 
(Pl—PoPî) -T — (PoP\ -t- Pi p\ — ÏPoP^Pî) — = °. 
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et finalement 
m _ p, (p 0 p l -t- p t pi — ïpo p> ) 
n p\ — Po Pi 
Cette valeur de ™ sera finie et positive, si l’on a 
p\ > Po Pi , Po Pi H- Pl Pi > 2 P» Pi ■ 
Or, la première inégalité découle de l’hypothèse dont nous sommes 
parti, que la population croît dans une progression moins que géomé¬ 
trique, et la seconde pouvant s’écrire sous la forme 
| iPo Pi) 
y'p 0 p-2 
> VpoP-l , 
