DE LÀ POPULATION. 
il 
Mdp 
pdt 
m — f(p) 
pour l’équation différentielle de la courbe de la population. L’ordon¬ 
née limite p x sera déduite de l’équation 
m — fiPoO ) = 0 , 
tandis que l’ordonnée^ du point d inflexion sera donnée par l’équa¬ 
tion 
'fipj = f(Pi) Pi f'(Pi ). 
f désignant la dérivée de la fonction f. On tire de là 
f(P .) , f'(Pi) 
— -= 1 -f- Pi - - 
f(pi) f{pi) 
Or, plus la fonction f(p) sera rapidement croissante, plus f (pi) sera 
grande par rapport à f(p) , plus ~ le sera par rapport à p t \ et, à 
cause de l’équation précédente, plus f(p x ) sera grande par rapport 
à f(pi) ou à p t . Donc, plus p* , qui est la fonction inverse de f(p x ), 
sera petite par rapport à p,. 
$ 7. En conservant le même axe des abscisses, transportons main¬ 
tenant l’origine des coordonnées en un point C, dont la distance au 
point 0 ; sera dénotée par i. Changeons, en conséquence, t en 
et il viendra, pour l’équation générale de la logistique rapportée au 
pied d’une ordonnée quelconque, 
m l- p 
( n 
formule dans laquelle l’abscisse du point d’inflexion est —i. Si l’on 
veut obtenir la valeur de p en on peut poser, pour abréger, 
10 (1+, ' )m = z, 
m 
z 
d -+- Z 
et 1 on trouvera 
