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SUR LA LOI D’ACCROISSEMENT 
et si l’on appelle II la population existante au moment d’où l’on 
commence à compter le temps , l’équation précédente devient 
p = nlO" . (d) 
Dans l’hypothèse de la progression géométrique, la courbe de la 
population est donc une logarithmique , dans laquelle les ordonnées et 
les abscisses représentent respectivement les populations et les temps 
écoulés, l’ordonnée étant n à l’origine. 
En différentiant deux fois l’équation (1), et en désignant par M le 
module par lequel il faut multiplier les logarithmes népériens pour 
les convertir en logarithmes vulgaires, il vient 
d*p umo H _ i-p 
dp ~ M* — M*’ 
ce qui fait voir que la courbe tourne constamment sa convexité vers 
l’axe des abscisses. 
La période malthusienne de 25 ans suppose que p devient 2 p quand 
t devient /+ 25 , l’année étant prise pour unité de temps : on a donc 
les équations 
2 p = nlO î(+23 ', 
= 2nl0"; 
d’où 2 = 10 25/ , et 
/ = JL log. 2 = 0.012041200. 
Nous n’insisterons pas davantage sur l’hypothèse de la progression 
géométrique, attendu qu’elle ne se réalise que dans des circonstances 
tout à fait exceptionnelles; par exemple, quand un territoire fertile 
et d’une étendue en quelque sorte illimitée , se trouve habité par un 
peuple d’une civilisation très-avancée, comme celle des premiers 
colons des États-Unis. 
$ 4. La différentiation de l’équation (1) donne 
=,: 
pdt 
