DES ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES. 
o 
ce qui, du reste, est évident, puisque, en égalant à zéro la dérivée pre¬ 
mière de l’équation 
/■(*» y, p) — o, 
« 
prise par rapport à p, on ne fait qu’exprimer que les racines l et V sont 
égales. 
La signification géométrique de l’équation 
i — r, 
est facile à reconnaître ; en effet 
{p — l ) (p — 1 ') = o. 
tient évidemment lieu de l’une des deux équations 
p ■= l ou p = l ', 
dont chacune appartient à une série de courbes se suivant d’une ma¬ 
nière continue, telles que ab, a'h', a" b" , etc., pour la première, et 
cd, c'd', c"d", etc., pour la seconde (fig. 1 ) ; en posant 
/ = l, 
on exprime qu’au point de rencontre de deux courbes prises dans cha¬ 
cun de ces systèmes, la tangente est commune, c’est-à-dire, que ces 
deux courbes se touchent ; l’équation 
l = l', 
appartiendra donc à tous ces points de contact o , o', o ", etc. De là ré¬ 
sulte ce théorème : Véquation finode résultant de l’élimination de p 
entre une équation différentielle du premier ordre et la dérivée de 
celle-ci, prise par rapport à p, appartient à la courbe formée par 
tous les points de contact, deux à deux , des deux systèmes de courbes 
représentées par chacune des valeurs de p tirées de la différentielle 
donnée . 
