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SOLUTIONS SINGULIÈRES 
En généralisant ce qui précède, et Uétenclant à une équation diffé¬ 
rentielle contenant jo à un degré quelconque, on verra sans peine que 
Y équation finale résultant de lélimination de p entre une équation 
différentielle d’un degré quelconque et sa dérivée , prise par rapport 
ci p, appartient aux lieux géométriques des points où les courbes re¬ 
présentées par une des valeurs de p, tirées de l’équation différentielle , 
viennent toucher chacune des courbes représentées par les autres 
valeurs de p. 
En général, si les racines l et l' de l’équation différentielle 
fi*, ?/> p) = 0 
sont rationnelles, les équations 
p — l et p — l' 
seront essentiellement distinctes, et les systèmes de courbes ah et cd 
seront d’une nature différente ; mais si la résolution de l’équation diffé¬ 
rentielle introduit un radical dans l et /', ces fonctions ne différeront 
que par le signe du radical ou, en général, par le fait de la multiplicité 
des valeurs de ce radical ; les équations 
p = l et p = /' 
devront alors être considérées comme des cas particuliers d’une équation 
plus générale dans laquelle le radical aurait conservé toute sa généra¬ 
lité; les deux systèmes de courbes ab et cd ne seront plus que les deux 
branches d’une même courbe continue aod, a'o'd', a"o"d", etc. (fig. 2.) 
Et l’équation 
/ = v 
appartiendra encore à la courbe oo'o" ., qui sépare les deux bran¬ 
ches ao et od de la courbe totale ad, c’est-à-dire, à l’ensemble des points 
o , o', o" .pour lesquels les racines l et l' sont égales. Si l’équation 
