DES ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES. 
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f(x, y, p) = 0 est du second degré, les deux racines l et /' ne différe¬ 
ront que par le signe du radical, et elles ne pourront devenir égales 
qu’en faisant évanouir le radical. Si l’équation f{%, y, p) = 0 est d’un 
degré quelconque, auquel cas les racines pourront contenir plusieurs 
radicaux, il est visible que toutes les racines l, l', l ".... s’obtiendront 
en combinant de toutes les manières possibles les différentes valeurs de 
ces radicaux, en sorte que l’égalité de deux de ces racines entraînera 
encore l’évanouissement de l’un des radicaux ; or , il se présente ici 
deux cas à considérer. On peut faire disparaître le radical en égalant 
à zéro la fonction placée sous ce radical, de sorte qu’en représentant 
par y cette fonction, l’équation 
remplacera 
ÿ = o 
/ = r 
et sera l’équation de la courbe oo'o"o'".... ; ou bien le radical peut 
disparaître par un facteur y placé en dehors, et, dans ce deuxième cas, 
l’équation 
A* = 0 
tiendra encore lieu de 
/ = /' 
et sera encore l’équation de la courbe oo'o"o "', etc. 
Supposons que l’une des équations 
5 » = 0 ou fji — 0 , 
étant différentiée, satisfasse à l’équation différentielle 
p — l, 
c’est-à-dire, qu’en faisant évanouir © ou y. dans l, ce qui reste de cette 
fonction donne pour p la même valeur que 
o=0 et n — 0 , 
