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SOLUTIONS SINGULIÈRES 
ou 
dv d/x 
dx dx 
do d/x 
dij dy 
alors la courbe oo’o"o "'.... sera évidemment tangente à toutes les 
courbes aod, a'o'd', a"o"d", etc .(Fig. 3.) Or, je dis que, dans le pre¬ 
mier cas, ou pour 
© = o , 
la touchante oo'o".... forme une courbe essentiellement distincte de 
chacune des courbes aod, a'o'd', a"o"d", etc., que représente 
f(x, y , p) = 0, 
tandis que, dans le second cas, elle se confond avec Tune ou l’autre de 
ces dernières ; en effet, si l’on développe l suivant les puissances ascen¬ 
dantes de ç et de p, ou plutôt de cf et de p, n étant l’indice du radical 
qui entre dans /, il viendra dans l’une ou l’autre hypothèse 
p — A 
-+- B ? ” 
Co -+- etc. 
P = A' 
By 
-+- (y 2 -+- etc. 
et comme, par supposition, 
? = 
= 0 ou 
M = o. 
doivent y satisfaire, on devra 
avoir 
dv d/x 
dx dx 
A =--— ou A' = — - 
df 
dy 
et, par conséquent , 
di 
dx n n 
p — — ~~ÿ— - f " -+- Cy -+- etc., 
dy 
dfx 
dx 
dj^ 
J U 
-+- cy -+- cy 2 -f- etc. 
