DES ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES. 
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ne rencontre pas les différentes courbes représentées par la dérivée, 
comme cela avait lieu pour 
? — 0 5 
ce qui modifie un peu un résultat général obtenu plus haut ; en effet, 
pour qu’il y eût un point commun, il faudrait que quelques-uns des 
coefficients différentiels 
chj d'y 
1 ’ l 2 5 CtC. , 
dx dx 
prissent plusieurs valeurs en ce point pour lequel on a 
v- — o, 
ce qui ne peut avoir lieu parce que ces valeurs se réduisent à 
dy t d'y dk' d 3 y d'k' 
dx ’ dx 2 dx ’ dx 3 dx 2 ’ 
dans lesquelles À' est rationnel, puisqu’on a 
dix 
dx 
d/x 
dy 
On voit par là pourquoi la courbe 
/X = o 
n’est pas une enveloppe. Cela n’aurait plus lieu si l’équation 
fx = o 
était irrationnelle, c’est-à-dire si elle était composée d’une manière quel¬ 
conque de radicaux et de termes rationnels. 
Si la fonction <j>, placée sous le radical, formait une puissance m d’un 
polynôme T, et que l’exposant m fût égal à l’indice n du radical, alors 
