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SOLUTIONS SINGULIÈRES 
l’équation 
se confondrait avec 
Y = 0 
te = 0 , 
et de plus, le radical contenu dans l disparaîtrait; dans ce cas, non-seu¬ 
lement la valeur de A.', mais celles de B', G', etc., seront rationnelles, 
et, par conséquent etc. D’où l’on conclut que ces coefficients 
différentiels n’ont qu’une valeur pour un même point; et que, par un 
point, il ne saurait passer deux branches de courbes; il suit de là que 
non-seulement la courbe 
(JL = 0 
sera isolée, comme on vient de le voir , mais que les courbes successives 
représentées par 
p = G 
seront toutes isolées et ne se rencontreront pas. 
En résumant ce qui précède, on voit que, pour obtenir les solutions 
singulières d’une équation différentielle, il faudra résoudre cette équa¬ 
tion par rapport kp ; si p ne renferme pas de radical, il n’y aura pas de 
solution singulière; dans le cas contraire, on égalera à zéro la fonction 
placée sous le radical ou l’un de ses facteurs, et si cette équation satis¬ 
fait à la valeur d ep, elle sera une solution singulière ou une intégrale 
particulière, selon que la fonction sera placée sous le radical ou hors 
du radical dans la valeur d e p. 
Pour reconnaître la présence d’un radical dans la valeur de p et dé¬ 
terminer la fonction y, placée sous ce radical, c’est-à-dire, la solution 
singulière, il n’est pas toujours indispensable de résoudre l’équation 
différentielle par rapport à p ; car si de 
P — i, 
on tire la valeur de ou de — , le radical compris dans l passera au 
dénominateur, de sorte que 'j- v et ~ deviendront infinis pour 
