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SOLUTIONS SINGULIÈRES 
F, F' étant des fonctions de x, y, et C îa constante arbitraire, on sait 
que l’intégrale générale de 
TO> p) = 0 
sera 
(F +C) (F +C) = 0 , 
et réciproquement, si une équation renferme une constante arbitraire 
à une puissance supérieure à la première, elle pourra être considérée 
comme étant l’intégrale complète d’une certaine équation dérivée dont 
les différentes valeurs de p représenteront les dérivées des différentes 
valeurs de C tirées de la proposée. Cette observation va nous servir à 
déduire de l’intégrale les solutions singulières, comme nous les avons 
déduites plus haut de l’équation dérivée. 
En désignant l’intégrale générale par 
y = o, 
si on la combine avec sa dérivée prise par rapport à la constante arbi¬ 
traire C, c’est-à-dire avec 
il est visible que l’on exprime par là l’égalité de plusieurs valeurs de C; 
en sorte que le système des deux équations 
d'ï 
’ = 0 el le, = 0 
tient lieu de l’une de celles-ci, 
F — F', et F' = F", etc. ; 
or, il est facile de reconnaître que 
F = F' 
appartient à tous les points d’intersection deux à deux des courbes 
