DES ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES. 
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représentées par 
0 et F' ■+- C = 0 , 
et pour lesquelles la constante arbitraire a la même valeur de part et 
d’autre; d’où il suit que l’ensemble des équations 
„ d'y 
-, =° et -=0 
appartient aux différentes courbes, lieux géométriques des intersec¬ 
tions deux à deux des intégrales 
F h- C — 0 , F' H- C = 0 , F" + C = 0. 
en faisant passer la constante arbitraire par toutes les valeurs possibles. 
Si les fonctions F, F f , F".... sont rationnelles, les équations 
F - 4 - C = 0 , F' -v- C = 0. 
appartiendront, en général, à des courbes distinctes et qui pourront 
être d’une nature différente; mais si la résolution de l’équation 
v — 0, 
introduit un radical dans F, F'...., les différentes valeurs de C ne diffé¬ 
reront que par suite de la multiplicité des valeurs de ce radical, et les 
fonctions F, F', F".... devront être considérées comme comprises dans 
une fonction plus générale, dans laquelle le radical aura conservé toute 
sa généralité; les équations 
F + C = 0 , F' + C = 0 
représenteront alors les différentes branches d’une même courbe con¬ 
tinue, et le système des équations 
d'y 
v = 0 et — = 0 , 
dC 
ou, ce qui est la même chose, les équations 
Tom. XV. 
F = F', F = F" 
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