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SOLUTIONS SINGULIÈRES 
appartiendront aux lieux géométriques des points o, o', o ”,.... qui sé¬ 
parent ces différentes branches ao et od dans toutes les courbes aod 
que l’on obtient en faisant passer la constante C par toutes les valeurs 
possibles. (Fig. 2.) 
Comme les fonctions F, FL... ne différent, en général, que par les 
racines de l’unité qui multiplient le radical, si Ton représente par $ la 
fonction placée sous le radical, et parti un facteur du radical, mais, 
placé en dehors, on pourra satisfaire aux équations 
soit en posant 
ou en faisant 
F = F'.. . . 
$ = 0 , 
n = 0, 
et l’une ou l’autre de ces équations tiendra lieu de 
F' 
et sera, par conséquent, l’équation de la courbe oo'o(Fig. 2.) 
Supposons que l’une des équations 
== 0 ou n = 0 
étant différenciée , satisfasse à la fonction dérivée 
dont 
f{*, y-> p) — o. 
v = o 
est l’intégrale, la courbe oo'o"o'"... (Fig. 3.) sera, dans les deux cas, 
tangente, en général, à toutes les courbes aod, a'o’d' . Cela posé, 
je dis que pour 
0 = 0 , 
cette courbe oo'o".... différera de toutes les courbes aod, tandis que pour 
n = 0, 
