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SOLUTIONS SINGULIÈRES 
et la constante arbitraire sera la valeur de y correspondant à æ nul ; 
or, il est visible que 
<t> = o 
ne pourra jamais y satisfaire, quelque valeur que l’on donne à la con¬ 
stante, si n est plus grand que l’unité, ou si 1 —- est positif dans le 
second membre ; en effet, pour que 
O = o 
puisse vérifier cette équation, il faut qu’en remplaçant y par sa valeur 
en x tirée de 
$ = o, 
l’équation devienne identique, ce qui ne peut avoir lieu puisque l’on 
devra avoir 
$ = 0 et $ ÔJC = 0, 
et qu’il est visible que si n est plus grand que l’unité, le second membre 
deviendra infini par le facteur —tandis que le premier membre est 
nul. 
Il existe entre les deux équations 
0 = 0 et n = 0 , 
ou plutôt, entre les courbes qu’elles représentent, une différence es¬ 
sentielle. Si l’on désigne par n l’indice du radical, la fonction F ren¬ 
fermant d’une manière quelconque le terme 0% pourra dans tous les 
cas être développée suivant les puissances ascendantes de O", et l’é¬ 
quation 
F + C = 0 
sera remplacée par la suivante : 
C h- A -1- BO" -+- Cî>'‘ -t- etc. = 0 ; 
