DES ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES. 
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Pour que celle-ci s’accorde avec n = 0 qui donne 
il faut que l’on ait 
et, par conséquent, 
c’est-à-dire, 
ou 
Jn 
dy dx 
dx du. ’ 
dij 
du dû' du 
dx dx dx 
dU ~ Jÿ , du ’ 
— —— B 
dij dij dij 
dk' 
dy dx 
dx dk' ’ 
dl J 
d A' , dk' 
—— dx -+- -— dy 
dx dy 
= o, 
A' = c. 
On voit donc que IT=o devra rendre le terme A' constant, et si cette 
dernière condition est satisfaite, la courbe oo'o"..... ou 11=0 touchera 
toutes les courbes représentées par 
F -4- C = 0, 
puisque les valeurs de ~ seront communes; or, il est visible que n=0 
n’est qu’une intégrale particulière, ou, en d’autres termes, que la 
courbe oo’o".... se confond avec l une des courbes représentées par 
F+C=0; car, il suffira de donner à la constante C une valeur égale à 
— c pour que l’équation 
C + B'n + C'n 3 + etc. -4- C = 0, 
soit satisfaite par n = o. De là résulte ce théorème : Si l'on résout 
l'intégrale générale d'une équation différentielle par rapport à la 
constante arbitraire, tout facteur Tl, placé hors du radical, qui, étant 
