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INTRODUCTION 
Le travail c|ite je présente aujourd’hui à l’académie ma été en 
quelque façon inspiré par la lecture d’un mémoire imprime en 1833 
dans la collection de Finstitut de France (Académie des sciences, 
tome XII). Ce mémoire est d’un géomètre justement célèbre, et qui a 
rendu d’immenses services à la science, Legendre. 
Certes c’est une chose digne de remarque de voir ce savant illus¬ 
tre poursuivre jusqu’à la fin de sa carrière les recherches destinées à 
éclaircir le point délicat de métaphysique sur lequel repose toute la 
géométrie, et par suite toutes les autres sciences descriptives. Un 
homme de la portée de Legendre n’a pu attacher ainsi son nom et 
ses études de plusieurs années à un objet de peu d’importance, et 
ses tentatives, fructueuses ou non, accusent de la difficulté du pro¬ 
blème. 
J’avais, il y a bientôt 26 ans, traité moi-mème ce sujet dans un 
mémoire adressé à l’académie royale de Bruxelles : j’ignore ce que ce 
