IV 
INTRODUCTION. 
mémoire est devenu, mais je croyais alors et je crois encore au¬ 
jourd’hui qu’il renfermait l’exposé des vrais points de départ de la 
géométrie élémentaire : néanmoins n’en ayant plus eu nouvelle, je 
me contentai de répandre ces méthodes autant dans mes cours par¬ 
ticuliers que dans ceux que je donnai plus tard en public sur diverses 
matières; car je n’avais pas borné l’usage de la métaphysique d’un 
certain ordre à la géométrie pure, et j’avais essayé de l’étendre plus 
loin ; quelquefois, je l’avoue sans profit, mais quelquefois avec succès. 
Quoi qu’il en soit, j’avais jugé mon mémoire condamné par l’académie 
et fort heureux seulement d’être oublié. 
C’est dans c’est état d’esprit que me rencontra le mémoire de Legën- 
dre, publié par l’institut sous le titre de Réflexions sur la manière 
de démontrer la théorie des parallèles ou le théorème sur la somme 
des trois angles d'un triangle. 
Ce mémoire me parut, quant aux principes généraux, renfermer 
peu de données nouvelles; il me sembla, du moins, que celles que je 
considère encore aujourd’hui comme les plus importantes à intro¬ 
duire dans l’étude de la géométrie n’y figuraient pas d’une manière 
convenable ou y étaient négligées : j’y retrouvai, mais défigurée, 
une démonstration que j’avais donnée dans le mien : enfin , je l’avoue¬ 
rai, il me sembla reconnaître dans le travail de l’illustre géomètre 
des erreurs véritables de raisonnement et de logique, résultat de la 
confusion dans les définitions et dans les termes, et par conséquent 
des démonstrations fautives ou incomplètes. 
Peut-être que l’importance attachée par Legendre lui-même à la 
démonstration rigoureuse des principes fondamentaux de la géomé¬ 
trie , me fait attribuer plus de prix qu’il ne convient à mes propres 
recherches sur ce sujet : néanmoins on voudra bien, je l’espère, 
trouver en cela une excuse pour le parti que j’ai pris de présenter 
