DE MÉTAPHYSIQUE GÉOMÉTRIQUE. 7 
13. Plusieurs écrivains, et surtout Legendre, semblent avoir pris à 
tâche de ne jamais faire intervenir cet élément dans leurs démonstra¬ 
tions, et ce grand géomètre a fait tous ses efforts pour s’en passer. 
Il est arrivé de là, qu’en se restreignant dans des considérations de figu¬ 
res finies, ni l’un ni l’autre des deux principes fondamentaux n’ont 
pu être démontrés d’une manière satisfaisante, par la raison tout à fait 
évidente qu’on négligeait un des éléments à considérer. Dans les der¬ 
nières éditions de son livre, on voit que Legendre avait pourtant saisi 
à la fin l’importance et la nécessité d’un retour à l’infini. On peut voir 
dansla 14 e édition de son ouvrage la proposition XIX me dulivreI cr ,etla 
note II, page 279, comme preuve de ce que je viens d’avancer. Il est à 
regretter que cet homme illustre n’ait pas voulu adopter cette doctrine, 
à laquelle l’autorité de son nom aurait donné une si grande et si 
utile influence. La géométrie eût fait un grand pas et se serait débar¬ 
rassée des formes étriquées dans lesquelles elle est encore renfermée. 
14. J’ai essayé dès 1816, soitdans des leçons, soitdans des écrits, à 
introduire les méthodes dont j’ai à parler. Dans les écrits, je n’ai point 
réussi; dansles leçons, j’ai eu un succès complet et je n’ai jamaisvu les 
jeunes intelligences s’effaroucher devant les considérations d’infini, ni 
hésiter sur les conséquences qui s’en déduisent : j’en ai conclu que ces 
déductions étaient légitimes, et je vais essayer de démontrer cette légi¬ 
timité en partant de ce que j’ai dit plus haut sur le consentement una¬ 
nime accordé aux conséquences logiquement déduites des formes de 
l’intelligence. Il ne s’agit que de prouver que ces formes comprennent 
les représentations des propriétés de l’infini et peuvent les symboliser. 
15. Nous avons cité parmi les propriétés des corps, la mobilité : or 
cette propriété n’est pas seulement la faculté pour un corps de changer 
de place dans l’espace , mais d’en laisser changer à ses parties consti¬ 
tuantes; par exemple de se dilater ou de se contracter. Ces deux ma¬ 
nières d’être conduisent quant à la définition de l’espace à deux 
résultats différents. 
