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SUR QUELQUES POINTS 
faisant se pénétrer l’un l’autre, ils atteindraient les mêmes limites , 
se confondraient clans toutes leurs parties, et pourraient enfin se rem¬ 
placer rigoureusement et à volonté l’un par l’autre. Une telle chose 
est susceptible d’être représentée par un symbole, et nous le cherche¬ 
rons plus tard. 
Ce cpie nous venons de dire devient beaucoup plus clair pour le 
plan : cette surface, définie comme on le fait en géométrie, est telle, 
que tout en s’étendant à l’infini, un pian quelconque en couvrira 
toujours un autre dans tous ses points, en sorte que le plan est comme 
l’espace, une chose absolue et invariable. 
Enfin, il en est de même de la droite, qui, tout illimitée qu’elle est 
en longueur , est superposable dans tous ses points avec toute autre 
ligne droite qu’on pourra imaginer. 
Ces trois manières d’être de l’espace géométrique ne semblent, au 
premier coup d’œil, avoir de caractère bien saillant que celui de dé¬ 
passer toute quantité de même nature, quelque grande qu’elle soit : 
mais en les symbolisant, ou en d’autres termes , en les écrivant sous 
une forme géométrique, elles conduisent à d’importants théorèmes, 
et cela d’une manière très-directe et très-simple. 
19. Prenons, par exemple, un point A sur une ligne droite : il est 
visible que quel que soit ce point, la longueur de la droite de part et 
d’autre sera la même. Désignons par L la longueur infinie du seg¬ 
ment de droite qui part du point A dans un sens ou dans l’autre, la 
valeur L quoique infinie sera absolue, et l’expression de la longueur 
entière de la droite sera exprimée par la forme 2L. 
20. Prenons maintenant un plan (fîg. 3 ), et traçons au hasard deux 
droites AB et AC sur ce plan. Ces deux droites, prolongées à l’infini, 
renfermeront entre elles un espace plan également infini BAC, espèce 
de triangle, auquel il manque un côté et qu’on nomme angle. Ainsi : 
l angle est la portion de plan infinie comprise entre deux droites 
divergentes diun point. 
