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SUR QUELQUES POINTS 
s’appelle, comme on sait, perpendiculaire à CC : cette définition seule 
prouve, avec ce qui a été dit : que CC est aussi perpendiculaire à DD' ; 
que par un point quelconque on ne peut mener qu’une seule perpen¬ 
diculaire à une droite donnée, à peine de faire des angles droits iné¬ 
gaux , ce qui est absurde ; que deux droites formant le même angle 
avec une troisième ne se rencontrent jamais, quelle que soit leur lon¬ 
gueur; que ta somme des angles qui ont leur sommet, en un même 
point, font ensemble deux angles droits quand ils sont d’un même côté 
d’une droite; que les angles formés par les mêmes lignes et opposés 
par le sommet sont égaux.... etc., toutes choses qui se démontrent 
tant bien que mal en géométrie, avec la définition habituelle de 
l’angle, et dont la démonstration ne peut trouver place ici. Passons à 
quelque chose de plus important. 
23. Théorème. Soit (fig. 4) un triangle ABC dont les trois angles 
sont A , B, C. Je dis que la somme de ces trois angles est égale à 
deux angles droits. 
Prolongeons à l’infini les côtés AB, AC et BC, puis par le point B, 
menons B b, faisant avec BB l’angle ÔBB = ACB ou C ; d’abord Bô 
ne rencontrera point AC . (22) 
Maintenant désignons la surface du triangle ABC par S, nous au¬ 
rons pour remplir le demi-plan supérieur à la droite AB : 
1° L’angle A diminué de S, ou A —S; 
2° L’angle B diminué de S, ou B — S; 
3° L’angle B CA , ou son égal C ; 
4° Et enfin le triangle ABC, ou S. 
La somme de ces quatre quantités fait donc deux angles droits ou 
2A, en sorte que l’on a, en les sommant : 
A + B + C — S = 2i 
OU 
A+B+C 
2a -+- S. 
