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SUR QUELQUES POINTS 
25. Cette démonstration est, à coup sûr, exempte de toute idée 
d’infini autre que celle implicitement comprise dans la définition du 
plan et de l’angle, et elle me paraît incontestablement de nature à 
entrer dans des éléments. Mais elle soulève néanmoins quelques diffi¬ 
cultés, ou plutôt elle donne matière à quelques observations qu’il est 
convenable d’examiner, dans un mémoire dont le seul objet est réel¬ 
lement d’aborder et de traiter ce genre de discussions; il n’en peut 
résulter que du bien pour l’étude de la géométrie. 
Nous avons écrit plus haut (23) : 
A-+-B-4-C = 2.i h- S (m) 
Enfin nous avons démontré l’égalité ou plutôt i’équivalence 
A -+- B -h C — 2a. (o) 
Or il semble que ces trois équations ne peuvent subsister ensemble, 
car en retranchant (o) de (m), il vient 
S — o; 
et en retranchant (n) de (o ), il reste 
U = o; 
or, ces deux égalités paraissent au premier abord être absurdes, 
puisque l’on ne peut admettre que S ni U soient nuis. C’est là que 
se trouve la dilficulté qu’il est indispensable de vider, et ce n’est 
pas bien difficile ; car elle tient purement à l’emploi dans un même 
système de raisonnement de grandeurs de nature hétérogène et qui ne 
peuvent figurer ensemble dans les mêmes calculs, ou, pour mieux dire, 
qui ne peuvent s’influencer réciproquement en aucune manière dans 
les résultats de ces calculs. 
