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SUR QUELQUES POINTS 
Maintenant je dis qu’elle ne peut être plus petite : et en effet, suppo- 
sons-la plus petite, elle en différera en moins d’un certain angle©, 
et on aura 
= - O, ( b ). 
mais les premiers membres des deux équations a et b étant égaux, les 
deux autres doivent l’être aussi, ce qui exige que l’on ait : 
S = y. 
Or, cela est impossible, puisque, quel que soit y, non-seulement il est 
toujours plus grand que S, mais quep. s, étant arbitraire (27) et aussi 
grand qu’on voudra. 
Donc, il est absurde de supposer la somme des angles extérieurs au 
polygone, inférieure à quatre angles droits; donc : 
La somme des angles extérieurs à un polygone est toujours égale 
à quatre angles droits. 
30. Nous avons prouvé, dans les cas que nous avons considérés, 
l’exactitude de l'équation ^ = o, ou de celle plus générale encore 
~ = o, et l’utilité de ses applications : il nous reste à faire la même 
b u u 
chose pour ^, ou - • 
31. Sur une droite oo infinie {fig. 6), prenons plusieurs points à 
égaie distance l’un de l’autre, et élevons par ces points des perpen¬ 
diculaires AB, A 7 B', A"B", etc/ 7 sur oo. I! est visible que les espaces 
infinis BAA'B', B'A'A"B".... seront superposables les uns aux autres, 
et par conséquent tous égaux entre eux, et à l’un deux en particu¬ 
lier ; soit U l’expression de l’un de ces espaces ou bandeaux infinis. 
Il est v isible que l’on peut indéfiniment multiplier le nombre de ces 
bandeaux, sans jamais recouvrir le demi-plan situé au-dessus de la 
droite oo : ainsi on aura toujours 
w.U < 2 a (a) 
quel que soit m, d’où 
