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SUR QUELQUES POINTS 
Beux droites faisant des angles correspondants égaux avec une 
droite donnée, font également des angles correspondants égaux avec 
toute autre sécante que ce soit. 
On déduit si facilement de ce théorème celui de la somme des 
trois angles d’un triangle et tous les autres du même genre, qu’il est 
fort inutile ici de s’y arrêter. Nous ferons remarquer seulement une 
chose en passant. 
33. Si dans l’équation {a) du n° 31, au lieu de mettre m, nous 
mettons mu, ce qui est permis, p étant un nombre quelconque, nous 
aurons 
2a 
m . U - 
P • 
Or, y- est un angle © aussi petit qu’on le veut, d’où il résulte qu’on 
peut écrire aussi m .U < y, quels que soient <p et m. 
D’après cela menons dans l’angle BAA' (fig. 6) une droite quel¬ 
conque AB, aussi rapprochée qu’on le voudra de la perpendiculaire 
AB : il est visible que si petit que soit l’angle BAB, que j’appelle y, 
il sera toujours plus grand que la bande U et même que m fois cette 
bande : donc il ne peut rester renfermé ni entre les droites AB et A'B', 
ni entre AB et A"B".par suite, la droite AB coupera inévitable¬ 
ment toutes ces lignes, en quelque nombre et quelque distantes de AB 
qui elles soient. 
Ce théorème est celui de Bertrand ( de Genève), présenté d’une 
autre manière; il suffit aux éléments, et il y a lieu de s’étonner que 
Legendre n’en ait parlé qu’en passant et comme par manière d’acquit. 
Lacroix l’a introduit en note dans son excellente géométrie, où l’on 
trouve tant d’heureuses vues, et depuis il figure dans d’autres ou¬ 
vrages tels que les dernières éditions de Francœur; mais cependant 
sans être présenté, suivant moi du moins, sous le jour vraiment conve¬ 
nable, et sans qu’on ait cherché à en faire ressortir le véritable esprit. 
