SUR QUELQUES POINTS 
ÏIL 
DES ANGLES POLYEDRES. 
37. Deux plans qui se coupent suivant une droite, renferment entre 
eux une portion infinie de l’espace; cette portion infinie s’appelle angle 
dièdre. La droite commune aux deux plans est l’arête de l’angle et les 
deux plans en sont les faces. On conçoit très-bien que les quatre angles 
formés autour de la même arête commune soient égaux. Chacun alors 
est le quart de l’espace , et prend le nom particulier de dièdre droit. 
Ainsi 1 espace est égal à 4 angles dièdres droits, et tons les angles 
dièdres droits sont égaux entre eux. 
38. Lorsque plusieurs plans partent d’un même point S , ils enve¬ 
loppent une portion de l’espace qui prend le nom d’angle polyèdre en 
général, et en particulier ceux d’angle trièdre, tétraèdre, pentaè¬ 
dre, etc., quand les plans sont aux nombre de trois, quatre ou cinq. 
L’angle trièdre peut-être considéré comme l’élément des autres, et 
présente des propriétés remarquables dont la démonstration toute 
nouvelle ne paraîtra peut-être pas déplacée ici. 
39. L n angle dièdre se compose en général de deux angles trièdres ; 
si les angles A'SB et ASC (fig. 1) sont égaux, il est visible que les an¬ 
gles trièdres SABC, SA'BC, ont leurs trois faces égaies et semblable¬ 
ment disposées, et sont égaux; comme la condition A'SB = ASC peut 
etre remplie d’une infinité de manières, il y a aussi une infinité de 
manières de partager un dièdre en deux trièdres égaux. On déduit de 
là ce théorème général : 
L’angle trièdre dans lequel deux angles plans sont supplément l un 
de l autre , est égal à la moitié de l angle trièdre compris entre ces 
deux plans. 
Ainsi l’angle trièdre dont tous les angles plans sont droits est la moi¬ 
tié d’un angle dièdre droit, ou le huitième de l’espace : on le désigne 
