DE MÉTAPHYSIQUE GÉOMÉTRIQUE. 
par 0, ce qui donne pour l’expression de l’espace le symbole 80, équi¬ 
valant à ce théorème : Vespace est égal à huit angles trièdres droits. 
40. Soit maintenant un angle trièdre quelconque SABG (fig. 2). 11 
n’y a rien qui s’oppose à ce que l’on fasse tourner les deux angles ASB 
et CSA autour des arêtes BS et CS, de manière à les ramener dans 
le plan BSC. Transportons par la pensée le plan qui renferme ces trois 
angles en SABCA (fig. 3), et menons trois droites arbitraires Sa, S/3, 
S y dans l’intérieur des angles ASB , BSC, CSA; voyons ensuite si ces 
droites peuvent satisfaire à la condition de faire deux à deux des an¬ 
gles égaux avec l’arête qu’elles comprennent entre elles. 
Pour cela il faut qu’on ait : 
ASa=ASy(a), BSa = BS.3 (è), BS/3— BSy(c), (««), 
d’un autre coté l’on a 
ASa ■+■ BS« = ASB. (î) 
BS/3 CS/3 = BSC. (2) 
CSy 4 - ASy = CSA. ( 8 ) , 
en ajoutant membre à membre les équations (1) et (2), retranchant 
l’équation (3) et tenant compte des équations de condition (a), (b), (c), 
on trouve 
ce qui répond à 
BS/3 
On aura de même 
2BS/3 == ASB 4- BSC — CSA, 
ASB 4- BSC 4- CSA 
— CSA = BSa. 
ASB 4 - BSC 4 - CSA 
A a = -—-- — BSC = ASy, 
et 
ASB 4- BSC 4- CSA 
CSy = ----ASB = CS/3. 
Ainsi non-seulement les lignes Sa, Sy, S/3, peuvent satisfaire aux 
