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trois conditions (a), (b), (c), mais la valeur des angles qu’elles doivent 
faire avec les arêtes est connue. 
41. Par le point A, les lignes étant construites, menons AB per¬ 
pendiculaire à Sa, puis BG perpendiculaire à S/3, puis CA perpendi¬ 
culaire à Sy, il est clair que les longueurs Sa , S/3, S y, seront égales entre 
elles, et qu’il en sera par conséquent de même des longueurs SA et 
SA'. Il est évident aussi que les angles aBS et /3BS, /SCS et ^C§, aAS 
et ;/AS , seront égaux deux à deux. 
En sorte qu’en remettant (fig. 2) les trois angles dans leur situation 
primitive les droites AB, AC, BG, formeront un triangle ABC tel que 
les angles SBA et SBC, SCB et SCA, SAC et SAB , seront égaux deux 
à deux. 
42. Prolongeons maintenant à l’infini le plan de ce triangle ainsi 
que les côtés AB, BC, CA, nous formerons évidemment trois angles 
trièdres au-dessous du plan A B C' de la base; ces angles trièdres se¬ 
ront AA'B'o, BBAC', CCAA , en mettant toujours la lettre du som¬ 
met la première, et ils jouiront évidemment de la propriété énoncée 
plus haut, savoir que les angles plans contigus aux arêtes Aa , BZ>, Ce, 
sont supplémentaires : chacun d’eux est dont égal à la moitié de l’an¬ 
gle dièdre compris par ces deux angles pians. 
Or, ces angles dièdres peuvent être considérés comme angles exté¬ 
rieurs au trièdre S abc, et ils sont les suppléments des angles dièdres 
intérieurs à ce trièdre; nous garderons à chacun deux ce nom, qui 
exprime bien leur position relative. 
43. Cela posé, considérons l’espace placé au-dessous du plan ABC, 
lequel est égal à 40 (39). 
Cet espace est entièrement rempli par les trois angles trièdres dont 
nous avons parlé, plus l’angle trièdre S abc diminué du tétraèdre fini 
SABC. En sorte qu’on a, en désignant ce dernier par Y, 
AA'flB' -t- BB'iC' + CC'cA' + S abc — V = 40. fai 
