[ 
DE MÉTAPHYSIQUE GÉOMÉTRIQUE. 25 
Or, il est visible qu’ici, comme dans ce qui précède, ^ est égal à zéro , 
d’où résulte simplement : 
AA'aB' BB'èC' -i- C.C'cA' h- S abc — 40. 
44. C’est-à-dire généralement : 
L cingle trièdre quelco?tque Sabc, plus la demi - somme de ses 
angles dièdres extérieurs est équivalent à quatre angles triédres 
droits. 
Ou bien : 
Un angle trièdre quelconque est égal à la demi-somme de ses 
angles intérieursdiminuée de quatre angles droits. 
45. Ces deux théorèmes donnent le moyen de transformer un an¬ 
gle trièdre quelconque en angle dièdre, et cela avec une grande 
facilité , on en déduit aisément du reste cet autre théorème plus 
général : 
Un angle polyèdre quelconque est égal : 
A la demi-somme de ses angles dièdres extérieurs, plus quatre an¬ 
ales triédres droits. 
Ou, 
J. la demi-somme de ses n angles intérieurs diminuée de (n —2) 
fois quatre angles triédres droits. 
Peut-être serait-il plus convenable de prendre pour unité de mesure 
dans l’espace l’angle dièdre que l’angle trièdre : telle serait du moins 
ma manière de voir, quoiqu’il y ait plusieurs choses à objecter; mais 
les énoncés précédents ne seraient changés qu’en ce que l’on mettrait 
1 dièdre droit à la place de 2 triédres droits , ce qui laisserait du reste 
intact le fond de ces énoncés : 
46. Supposons que d’un point quelconque pris dans l’intérieur 
d’un angle polyèdre on ait mené des plans perpendiculaires aux arêtes 
de cet angle : on formera ainsi un nouvel angle polyèdre qu’on peut 
