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SUR QUELQUES POINTS 
appeler réciproque ou complémentaire du premier. Cet angle polyèdre 
aura le même nombre de faces que l’autre, et chacun de ses angles 
plans sera la mesure d’un des angles extérieurs du premier. 
On déduit facilement de là, entre autres théorèmes : 
La mesure du volume dun angle polyèdre est proportionnelle ci 
la différence entre 4 angles droits et la somme des angles plans du 
polyèdre supplémentaire . 
47. Si l’angle polyèdre est composé d’une infinité de côtés, son 
angle supplémentaire le sera également : dans ce cas, l’un et l’autre 
deviennent des cônes, qu’on peut appeler aussi supplémentaires ou 
réciproques , et il en résulte que : 
Le volume infini dun angle conique a pour expression une pro¬ 
portionnelle à la différence entre quatre angles droits et le développe¬ 
ment angulaire de la surface conique réciproque. 
Ce théorème établit, pour la première fois je pense, une relation 
entre les angles polyèdres à base polygonale et ceux à base courbe. 
C’est un nouvel élément introduit dans la géométrie pure. 
48. Sur les arêtes Su, SffSc d’un angle trièdre, prenons des lon¬ 
gueurs AS, BS, CS égales, et faisons passer par leurs trois extrémités 
un cercle ABC, dont le centre soit en O. Menons la ligne S o, et sup¬ 
posons par la pensée trois plans partant par S o et les trois arêtes de 
l’angle trièdre : ces plans formeront trois nouveaux trièdres ayant un 
sommet commun, et que nous désignerons par Sabo,§bco, S cao. Dans 
chacun d’eux, les angles dièdres qui ont pour arête une des arêtes 
du trièdre primitif sont évidemment égaux deux à deux, en sorte que 
l’on a, en désignant les angles dièdres comme il est d’habitude en 
géométrie : les deux lettres surmontées d’un trait marquant toujours 
l’arête. 
dièd. 
BÂSO 
= dièd. 
ABS0, 
dièd. 
CBSO 
— dièd. 
BCSO, 
dièd. 
ACSO 
= dièd. 
CASO. 
