DE MÉTAPHYSIQUE GÉOMÉTRIQUE. 
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49. Si l’on observe ensuite que ces angles dièdres pris deux à deux 
dans un autre ordre donnent les équations suivantes : 
dièd. 
ABSC 
= dièd. 
ABSO 
-+- 
dièd. 
CBSO 
dièd. 
BCSA 
dièd. 
BCSO 
-+- 
dièd. 
ACSO 
dièd. 
CÂSB 
= dièd. 
CÀSO 
- 4 - 
dièd. 
BÂSO 
il sera facile d’en déduire pour l’un quelconque de ces angles dièdres, 
par exemple, pour celui dont Uarète est Sc, 
dièd. ABSC + dièd. CÂSB — dièd. BCSA \ ( V 
= 2. [ dièd. BÂSO -+- dièd. CBSO] > 
Or ces deux derniers dièdres resteront constants, tant que le sommet 
du trièdre, les deux arêtes BS et AS et le centre O du cercle reste¬ 
ront constants, et pourvu que l’arête CS passe par le cercle ABC, 
l’équation (A) subsistera toujours. 
Or, dans cette équation on peut mettre 40 — dièd. C'SBC pour 
dièd. ABSC et 40 — dièd. BASC' au lieu de dièd. BASC, en sorte que 
l’équation A devient, observant que dièd. BCSÀ = dièd. BC'SA , 
dièd. ABSC -+- dièd. BASC' -+- dièd. BC'SA ) ^ 
= 8 © —2 [dièd. BÂSO + dièd. CBSO]. j 
Or, dans le dernier terme, tout est constant j donc dans l’angle trièdre 
SABC' la somme des trois angles intérieurs, et par conséquent le vo¬ 
lume, sont constants, d’où résulte le théorème suivant : 
Tous les angles trièdres SABC' aijant deux arêtes communes vUS' 
et BS, et dont la troisième arête C'S sera le prolongement d'une 
arête qtielconque d’un cône droit passant par les deux autres , sont 
équivalents. 
Ce théorème, qui fait pour les trièdres le pendant de celui sur l’équi¬ 
valence des triangles de même base et de même hauteur, n’est au 
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