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SUR QUELQUES POINTS 
reste, mais sons mie autre forme , que le beau théorème de Lexel, sur 
les triangles sphériques (Nova Acta Petropolitana ). Seulement ce sa¬ 
vant l’a présenté comme une conséquence des formules trigonométri- 
ques, tandis que nous en avons fait ici un théorème de géométrie 
élémentaire, qui paraîtra peut être nouveau par sa forme. 
50. Il n’est pas inutile d’ajouter en passant que si l'on mène un 
plan SB N par le sommet de Vangle polyèdre et la tangente BX au 
cercle ABC, l'angle dièdre formé par ce plan et par celui a SB sera 
équivalent à l angle trièdre SABC, et par suite à tous les autres. Cette 
conséquence remarquable rappelle le théorème sur les segments de 
cercle capables d'un angle donné, tandis que, comme nous l’avons vu 
plus haut, le théorème dont elle ressort rappelle celui de l’équiva¬ 
lence des triangles. 
Il semble donc qu’il doit y avoir des analogies plus nombreuses 
entre de certains théorèmes de la géométrie plane et d’autres de la 
géométrie à trois dimensions. Mais il paraît que ces derniers, ou 
n’existent point, ou du moins n’ont pas été encore reconnus; on ne 
peut pas dire d’ailleurs qu’il y ait une analogie complète entre les 
triangles ou les angles plans et les volumes ou les angles polyèdres, 
qui tiennent quelquefois des uns et des autres : il semble que la pro¬ 
portionalité entre les lignes, les surfaces et les volumes, sous de cer¬ 
taines conditions, est la seule loi qui s’applique à la fois à l’espace et 
au plan , et par conséquent que c’est dans les développements de cette 
loi que consiste la véritable géométrie, ainsi que j’ai dit plus haut, au 
commencement de ce mémoire, et comme j’essaierai de le prouver 
ailleurs ($ 1Y). 
51. Je terminerai cependant ceci par une remarque qui n’est pas 
sans intérêt. 
Si l’on donne deux arêtes d’un angle trièdre et sa valeur exprimée 
en angle dièdre, l’arête inconnue de ce trièdre se trouvera sur un 
cône droit facile à déterminer (48) , et il ne faudra plus qu’une con- 
