DE MÉTAPHYSIQUE GÉOMÉTRIQUE. 29 
dition pour trouver tout ce qui reste d’inconnu ou d’indéterminé dans 
ce trièdre. 
Si donc on donnait Ses trois angles trièdres d’un tétraèdre dont Sa 
base est connue, il est visible que son sommet se trouverait à la fois 
sur trois cônes droits connus, et par conséquent serait parfaitement 
défini. 11 y a donc une relation obligée dans ce cas entre le quatrième 
angle trièdre et les trois autres, et il semble que cette relation doit 
être du genre de celle qui existe entre les angles d’un triangle. 
Mais malgré mes recherches, elle m’a toujours échappé, et si je 
l’indique ici, c’est dans l’espoir qu’elle sera trouvée par un géomètre 
plus habile ou plus heureux. Ce qu’il y a de certain, c’est qu’il existe 
encore beaucoup de choses à faire dans ce domaine presqu’inconnu 
que l’espace offre aux travaux de notre intelligence. L’unique théo¬ 
rème que j’y aie rencontré, qui offre quelque analogie avec celui des 
trois angles d’un triangle est assez remarquable ; mais il est le résultat 
d’une si longue suite de déductions, et son énoncé est, malgré tous 
mes efforts resté si complexe, qu’il ne peut trouver de place dans un 
mémoire où il s’agit moins de rechercher des propriétés nouvelles que 
de bien établir les principes qui serviraient au besoin à les démontrer. 
D’ailleurs, tel qu’il est, il serait de peu d’utilité, et manquerait de 
l’élégance qui fait alors la seule valeur de ces recherches. 
IV. 
GÉOMÉTRIE DES PROPORTIONS ENTRE LES DIVERS ÉLÉMENTS DES FIGURES. 
52. J’ai annoncé plus haut qu’on pouvait, et même avec avantage, 
commencer la géométrie par l’étude a priori des rapports entre les 
lignes, les surfaces et les volumes : j’ai même dit que cette méthode 
était plus rationnelle que celle qui prend pour point de départ la théo¬ 
rie des angles : je vais essayer dans ce qui suit de prouver cette asser¬ 
tion; mais auparavant on me permettra sans doute de m étayer dans 
