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SUR QUELQUES POINTS 
cette tentative de ce qui a été fait dans une intention semblable à la 
mienne, par le savant illustre que j’ai eu tant de fois l’occasion de citer. 
Legendre semble en effet avoir parfaitement compris qu'il y avait 
un grand avantage à traiter a priori des proportions des lignes et des 
autres éléments géométriques, et l’on peut voir dans les notes de sa 
géométrie le parti qu’il a su tirer pour y parvenir, de l’incompatibilité 
de l’existence de certaines quantités hétérogènes par leur nature avec 
d’autres , lorsqu’elles sont introduites simultanément dans une même 
équation (53). Ainsi, par exemple , après avoir écrit 
C = o t (A. B. p .), 
pour exprimer en général que deux angles adjacents à un côté p , et ce 
côté p étant connu, le troisième angle C est déterminé ; Legendre ob¬ 
serve qu’on pourrait tirer d’une telle équation la valeur de p en fonc¬ 
tion de A, B, C , ce qui est absurde , puisque ces valeurs sont hétéro¬ 
gènes avecp, et qu’une ligne ne peut être représentée par des angles 
ni par des nombres, puisque dans le dernier cas ces nombres résulte¬ 
raient de l’introduction d’une unité de mesure hétérogène avec p. Ainsi 
donc p ne doit pas figurer dans l’équation ci-dessus, et l’on doit avoir 
simplement 
C = o : (A. B.), 
c’est-à-dire que le troisième angle d’un triangle quelconque est une 
fonction déterminée des deux autres. On déduit de là de plusieurs ma¬ 
nières l'équation 
A + B + C = îi. 
53. C’est par des procédés analogues que Legendre trouve ensuite 
a pt'iori les divers théorèmes principaux de sa géométrie; mais quoi¬ 
qu’on ne puisse, suivant moi, contester la légitimité et la logique de 
ces déductions, il reste toujours quelque chose de douteux et d’obscur 
dans les conditions d’hétérogénéité invoquées; car enfin rien n’empê- 
