DE MÉTAPHYSIQUE GÉOMÉTRIQUE. 
che de supposer que les quantités A, B, C,jo, ne soient traduites en 
nombres, et il faudrait alors bien des raisonnements pour prouver que 
ces nombres ne peuvent, sans absurdité, figurer dans la mêmeéquation, 
quoique cela soit pourtant vrai. 
Mes recherches m’ont amené à traiter cette question sous un autre 
point de vue; à la vérité le procédé que je vais faire connaître se rat¬ 
tache encore à des considérations d’infini; mais, si je ne me trompe, 
ces considérations n’empêchent pas que son exposé ne soit clair et sim¬ 
ple, et le théorème général auquel il conduit, s’il n’est pas aussi clai¬ 
rement démontré que je le suppose, est au moins vrai et mérite qu’on 
se donne la peine de le démontrer ‘. 
54. Sur une droite indéfinie quelconque, prenons une longueur 
finie AB. Si l’on veut mesurer ensuite géométriquement une longueur 
m X AB sur cette même droite, il faudra ajouter (m — i) fois AB à AB 
au moyen du compas; en sorte que le bout B" 2 de la droite ainsi ob¬ 
tenue aura nécessairement passé par B, B', B" (fig. 1, pl. III). 
Cette remarque est importante pour ce qui va suivre, et contient le 
germe de ce que nous nous proposons de démontrer. 
Mais d’abord il nous faut introduire quelques définitions. 
Le nombre m est le module de l’accroissement subi par AB pour ar¬ 
river à la longueur m\\) : la longueur mAB est la variée de AB; en 
sorte que la variée de a, parexemple, sous le modulem, estégale à m X a\ 
nous désignerons aussi la variée a dans cette hyppothèse par le carac¬ 
tère a, n . Quanta la longueur a, nous la nommerons génératrice. 
Si l’on pousse le nombre des additions de a jusqu’à l’infini, le mo¬ 
dule m deviendra infini. Dans ce cas, il prend le nom de module limite. 
Nous le désignerons par y. 
Or , quoiqu’il n’y ait aucune comparaison entre y et m , cela m’em¬ 
pêche pas qu’on puisse considérer y comme le symbole d’une chose 
1 Je m’étais proposé de consigner ce théorème dans le présent mémoire; mais je me suis décidé 
a en faire l’objet d’un travail spécial, où je chercherai à mettre toute la clarté et tous les déve¬ 
loppements convenables. 
