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SUR QUELQUES POINTS 
voudra, pourvu que ses cotés soient des sous-multiples exacts de ceux 
de ABC, et en introduisant la méthode des incommensurables, il sera 
facile de démontrer que deux triangles quelconques, ayant un angle 
commun et deux côtés proportionnels, peuvent être considérés comme 
les variées d’un même triangle générateur, sous deux modules diffé¬ 
rents. 
Or, comme ce module est le même pour les trois côtés de chaque 
triangle, il en résulte évidemment que les troisièmes côtés sont pro¬ 
portionnels, ce qui est la base de la théorie des figures semblables. 
Nous n’entrerons pas dans la marche à suivre pour démontrer ce 
théorème. Nous remarquerons seulement, en passant, qu’il contient 
celui de la constance de la somme des trois angles du triangle. Et en 
effet ( fig . 2), si l’on prend sur les côtes d’un triangle les points mi¬ 
lieux a , b ,c de ces côtés, et qu’on forme le triangle abc , il sera facile 
de démontrer que ac = a ÀC, bc = {BC, ac = { AC, en sorte que 
les quatre triangles dans lesquels on a sous-divisé les triang les primitifs 
sont égaux et superposables. 
11 résulte évidemment de là, que l’angle abC est égal à l’angle A, que 
l’angle abc est égal à l’angle B, et que l’angle cb A est égal à l’angle C. 
D’où il suit que l’on a 
A ■+- B -4- C = abC -+- Cba -4- A bc 
OU 
A B -t- C = 2 angles droits, 
puisque la somme des angles autour du point b est égale à deux 
angles droits. 
60. Venons maintenant à des considérations plus générales. Si 
par un point o arbitrairement pris dans l’espace, on mène des droites 
à tous les sommets d’un corps polyédrique, et qu’on les prolonge indé¬ 
finiment , on pourra considérer les distances a, b , c, d, . etc., du 
point o, à tous ces sommets, comme les génératrices d’un nombre égal 
