DE MÉTAPHYSIQUE GÉOMÉTRIQUE. 
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de variées arbitraires m.a, m.b , m.c..., qui auront pour limites les va¬ 
riées [j..a, [j..h, jx.c ., infinies. 
Dans ces variations, le polyèdre variera lui-même ainsi que ses 
faces, et il est facile de démontrer que tous ses éléments deviendront 
infinis en même temps. 
Il y aura donc trois ordres de variées, les variées linéaires , super¬ 
ficielles et cubiques, et trois ordres de modules, savoir : linéaii'es, 
superficiels et cubiques. 
Dans chacun de ces ordres, il y aura ou pourra y avoir des variées 
arbitraires et des variées conséquentes. 
Enfin, comme aucune des variées ne peut devenir infinie avant les 
autres, on trouvera par un raisonnement absolument semblable à 
celui du n° 57, que les variées de même ordre doivent avoir le même 
module limite , puisque sans cela les unes arriveraient avant les 
autres à l’infini. 
Dési gnons par ^ y, n, les modules linéaires, superficiels et cubiques, 
dans le système de variation que nous avons admis; par /, une quel¬ 
conque des génératrices linéaires; par s , une des génératrices superfi¬ 
cielles, et par v une des génératrices cubiques, toutes ces génératrices 
étant quelconques. 
Il est visible que les variées limites seront toutes de la forme : 
L = ft, l. pour les lignes \ 
S = v. s. pour les surfaces \ A. 
V = 7r. v. pour les volumes 1 
Or, ces valeurs de L, S et Y seront les mêmes si, au lieu de prendre pour 
générateur du polyèdre limite celui que nous avons considéré d’a¬ 
bord, on prenait une des variées de ce dernier, et un module convenable 
de variation linéaire. 
Soient dans cette hypothèse U, s' , v' , les variées correspondantes à 
l, s et v , et (j. r , y', 71 ' les modules, on aura : 
L = fi !. I \ 
S = /. s' ) B. 
V = ri. v . ) 
