DE MÉTAPHYSIQUE GÉOMÉTRIQUE. 
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lyèdre, en sorte qu’il aura pour modules linéaire, superficiel et cu¬ 
bique, les mêmes valeurs m, n et p que ci-dessus 1 . 
Cela posé, cherchons en général ces valeurs pour un cube quel¬ 
conque. 
62. Quel que soit le point qu’on aura choisi pour origine des varia¬ 
tions de ce cube, il est évident que ses côtés et ses diagonales auront 
varié sous le même module linéaire. En sorte que m étant ce module, 
chaque côté c sera devenu m.c et chaque diagonale d sera devenue m.d. 
Il en sera de même de chacune de ses faces : en sorte que chacune 
des diagonales d de ses faces sera devenue m.d. 
En partant de là, on arrive aisément à ce qui fait l’objet de notre 
recherche actuelle : et en effet, il est facile de voir que les variées du 
cube et de ses faces sont identiquement les mêmes que si l’origine des 
variations était pour le cube au point de rencontre de ses diagonales, 
pour le carré au point de rencontre des siennes, et que Ses variations 
aient également lieu sous le module m. 
Or, on déduit avec la plus grande simplicité de cette condition , 
que les variées des surfaces sont aux génératrices comme le carré des 
modules linéaires ; et que celles des volumes sont au volume généra¬ 
teur comme les cubes de ces mêmes modules. En d’autres termes, que 
les modules de variations superficiels sont proportionnels au carré 
des modules linéaires, et que les modules cubiques sont proportion nets 
au cube des modules linéaires. 
63. Cela s’exprime en écrivant en général : 
n = k. ru-. ] 
p = k'. m 3 . | 
t 
Equations dans lesquelles k et k' sont constants. 
1 On conçoit pourquoi je ne me suis pas avisé ici de définir le cube et le carré, je n’écris pas 
pour des écoliers : le paragraphe 62 renferme tout ce qu’il y aurait à dire à cet égard, et servira 
d’ailleurs d’exemple pour l’application de nos principes. 
