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SUR QUELQUES POINTS 
En introduisant ces deux conditions dans les équations D, on trouve : 
r == m. I. | 
*' = k. mK s. ) F. 
p' — k'. v î 5 . s. ) 
D'où l’on déduit facilement : 
r 
S 
S 
V 
n 
k . — 
/*. 
k'. 
n 
F 
G. 
Or, puisque lorsque 1=1, on a nécessairement s' = -s, etv r = v, il est 
clair que /i et k' ont pour valeur l’unité, ce qui modifie encore l’équa¬ 
tion (G) et équivaut à dire que : 
64. Dans le polyèdre varié, les surfaces variées sont à leurs cor¬ 
respondantes dans le polyèdre générateur, dans le même rapport que 
les carrés des dimensions linéaires corresponda ntes ; et le rapport 
des volumes correspondants dans le polyèdre varié et dans le polyèdre 
gènêi'ateur est égal ci celui des cubes de ces mêmes dimensions. 
Ce théorème est à coup sûr plus général qu’aucun de ceux qu’on 
ait jamais employés en géométrie, et il contient la géométrie tout 
entière. 
Quelques applications ne seront peut-être pas hors de propos. 
65. Soit (fig. 3) un triangle quelconque : prenons en «, b, c, les 
points milieux des trois côtés, et menons ab et ac. : il est facile de voir 
que ABC est une variée du triangle abC sous le module 2, donc 
ABC = 4.abC ou abC — { ABC 
on trouve aussi 
ABC = 4acB. ou acB = | ABC. 
