DE MÉTAPHYSIQUE GÉOMÉTRIQUE. 
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Or, la surface du triangle ABC se compose des deux triangles aùC, 
acB, et du parallélogramme kcab, donc : 
ABC == | ABC -i- A cab. 
D’où il résulte 
A cab = r ABC = 2 abC. 
C’est-à-dire que le parallélogramme est double du triangle de même 
base et de même hauteur : ce qui, du reste, se démontre facilement 
pour le cas actuel d’une façon plus directe, en partant de la théorie 
des parallèles supposée démontrée ; mais il est assez curieux de le 
voir ici démontré a priori et sans ce secours. 
66. Soit maintenant le tétraèdre SABC, prenons les points milieux 
de chaque arête. En traçant les lignes marquées à la figure (fig. 4), 
on divisera le tétraèdre en deux autres S abc = t , et bb'Bb" — t', et 
deux prismes abckb'c' = p, et bcb'c'cb" = p'. Ce dernier est l’égal 
de l’autre, et leur somme est visiblement le double du volume jo; en 
sorte que 
p -+- p' — 2jD. 
mais d’un autre coté le tétraèdre principal, que j’appellerai T, peut 
être considéré comme la variée sous le module 2 de t ou de t' , en sorte 
qu’on a 
T = 8.< = 8 .t', 
d’où il résulte d’abord 
T 
Ce qui démontre a priori que t et t' sont égaux en volume, et par suite 
superposables en figure. 
