DE MÉTAPHYSIQUE GÉOMÉTRIQUE 
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varie avec les trois arêtes : soient donc dans le premier cas a et h deux 
côtés du triangle primitif, et a' et b' leurs variées; on aura, en vertu 
des équations (F) : 
a = m.a 
b' = in.b. 
D’où i! suit 
a.'b' — m 2 . a.b , 
et comme on a d’ailleurs 
on trouve 
?n-.s, 
s' a’, b’ 
s a b. 
(M.) 
C’est-à-dire que le rapport des superficies de deux triangles qui ont 
un angle commun , est égal à celui des produits des côtés qui com- 
preniient cet angle. 
La même chose a lieu pour les tétraèdres : ainsi ô ; , c’, étant les 
arêtes d’un tétraèdre qu’on peut supposer le varié d’un autre, on trou¬ 
vera aussi que les volumes de ces deux tétraèdres sont entre eux comme 
les produits respectifs de leurs trois arêtes. 
69. Mais tout cela ne semble s’appliquer qu’à des triangles ou des 
tétraèdres dans lesquels les arêtes varient d’une manière analogue à 
ce qui a été dit ci-dessus, tandis que cela est tout à fait général. 
En effet, dans le cas particulier que nous considérons, il n’est pas 
nécessaire de supposer un même module d’accroissement pour les 
arêtes : on peut le prendre de la forme m ± c?, m étant seul variable et â 
une quantité finie particulièrement affectée à chaque arête : on con¬ 
çoit dès lors que deux triangles ou deux tétraèdres dissemblables, 
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