DES PHÉNOMÈNES PÉRIODIQUES. 
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» Chaque palette est une sorte de trapèze terminé par deux arcs d’ellipse et deux côtés rectili¬ 
gnes convergents; mais pour faciliter les calculs nous supposerons qu’elle est remplacée par un 
rectangle formé par les tangentes, au milieu des deux arcs, et par des perpendiculaires à ces tan¬ 
gentes au milieu des côtés rectilignes. 
)> La force vive possédée par le moteur avant le choc sur toutes les palettes est fmY 2 . 
» La vitesse V se décomposeen deux, l’une, V sin. a, dans le plan de la palette, et l’autre, V cos. a, 
perpendiculaire à ce plan. Le moteur possédera donc après le choc la force vive de : 
JniY 2 sin . 2 «. 
» La composante, Y cos. a, peut à son tour se décomposer en deux autres : la l re , V cos . 2 a, pa¬ 
rallèle à l’axe de rotation, et la 2 e , V sin. a cos. a, dans le sens du mouvement de la roue. 
» La force \iye,JmY 2 cos . 4 sera donc détruite par la résistance de l’arbre au mouvement 
de translation; et comme cet arbre est terminé par une pointe très-dure, et que l’obstacle qui 
l’arrêtera est une plaque aussi très-dure, il n’y aura aucune quantité d’action pour vaincre le frot¬ 
tement qui aura lieu contre la plaque. 
» La vitesse V sin. a cos. a, entretiendra seule le mouvement de rotation, et comme l’élément 
qu’on considère possède la vitesse uy,\\y aura une partie de force vive dont l’expression sera : 
Jm(Y sin. a cos. a. — uy) 2 . 
j) Et le moteur conservera encore, après le choc, une nouvelle force vive : J]nu 2 y 2 . 
33 L’air frappé par la face postérieure sur chaque palette oppose une résistance à son mouve¬ 
ment, qui a pour mesure la force vive imprimée à cet air. Or, le fluide qui est derrière chaque pa¬ 
lette fuit avec la vitesse V; il est remplacé par de l’air qui afflue avec la même vitesse V dans 
un sens opposé au mouvement de rotation ; la vitesse du choc de l’élément de la palette contre 
l’air est donc V -+- uy. 
3 > Cette vitesse se décompose en deux : l’une dans le plan de la palette qui n’a point d’effet, et 
l’autre, (V -t- uy) sin. «, normale à sa surface : cette dernière vitesse se décompose à son tour en 
deux, l’une qui agit parallèlement à l'axe de rotation, et l’autre, (V -t- uy) sin . 2 «, dans le sens du 
mouvement de rotation. L’air acquiert donc par le choc une force vive : J]j. (V-t -uy)' 2 sin . 4 a. 
33 D’après le principe de la conservation des forces vives on a donc l’équation : 
J mV 2 = pmY 2 sin . 2 a. -+- pmY 2 cos . 4 a -t- pm {Y sin. y. cos. y. — uy) 2 -t- pniu 2 y 2 
-+- J^r^{Y -h uy) 2 sin . 4 x -+- ç> ; 
de laquelle on tire : 
/(2 Yuy sin. a cos. « — 2 uhy 2 )m — fp(Y -+- uy) 2 sin . 5 y. — - r — O. 
On a : 
m — ilYdy. J u = ihdyiY -t- uy)J. 
2 Yay sin. a cos. « — 2 u 2 y 2 ) — fihJiY -+- uyfdy 
• — O. 
Ce qui donne : 
